丈，出齿百，齿同相去与小平输同。其中平输蒋一周，章行一里，下-层木入击，
So上平输辖一周，卓行十里，上一层木人击镯。凡用大小输八，合二百八十五
齿o递相钩锲，犬牙相制，周而复始。韶以其法下有司制之。升
圊108鹿道隆琵里镀率吲
1 925年张蘑麟先生在清华大学学报第二卷第二期上发表过：“卢道隆，吴德E
祀里鼓率之造法霄一文，他推断卢道隆琵里鼓卓的造法如图108所示。图中甲
为足输（按：郎卓输），乙为附于足输的立输，丙为下平输，丁为第一真心轴，
戌为旋风输，己为中平输，庚为第二贯心轴，辛为小平输，壬为上平输，癸为第
三真心轴。在第二首心轴之上安击鼓的木人，位于下一层。在第三贯心轴上安击
镯的木人，位于上一屡。他推测的是正确的。
因为卓输甲的直径是6尺，假定圆周率的数值按3针算，迥蒋一周，牵前行
1 8尺，迥蒋100周，卓就前行180丈，或360步，恰为1里。若乙丙戊己四
个齿输的齿数依次为18，54，3，100，刖当卓前行1里时，庚轴只蒋
100×昔×可斋-1周。若在庚轴的上边，装上一个相当凸输作用的拨
予，拨动或同接用襁拉动一个木人的上臂，就可以使它击鼓一欢。
同一理由，若在庚轴上再装上一个10个齿的小齿输辛，和癸釉上一个100
个齿的大齿输相衔接，刖每当章前行10里时，癸轴才迥蒋一周，它上边的拨子
就能拨动或蠲接用糨拉动另一个木人的上臂，使它击镯一次。图1 09是根据上
进的推断和种算复原的模型，现陈列在北京天安朗前中国历史博物，铂内。
在宋史上又遵箱琵载着吴德仁彀封的耙里鼓卓。它实际上是减少了作用击线
. 96·
圆109盛遘隆匏里鼓率模型
（现陈列在中圆匿史博物铭）
的一对齿翰，使两个木人当卓前行一里时，同时击缸击鼓，比较更简单了。原p载
如下：“大观（公元1107 -1110年）之制，卓箱上下为两层。上安木人二，各
手执木槌。内左壁章脚上立输一，安在卓箱内。径二尺二寸五分，围六尺七寸五
分，二十齿，齿蠲相去三寸三分五厘。又平输一，径四尺六寸五分，围一丈三尺
九寸五分，出齿六十，齿圈相去二寸四分。上大平输一，通轴黄上。径三尺八寸，
围一丈一尺，出齿一百，齿躅相去一寸二分。立轴-，径二寸二分，围六寸六
分，出齿三，齿蠲相去二寸二分。外大平输轴上有铁拨子二。又木横轴上关振拨
┏━━━┳━┳━━━━━┓
┃ ┃┃弘兀弋 ┃
┣━━━╋━╋━━━━━┫
┃甲┃┃ ┃
┃ ┃┃ ．，┃
┗━━━┻━┻━━━━━┛
图1 10吴德仁韶里鼓牵的茵翰系
·97·
子各一。其牵脚转一百遭，通输轴祷周，木人各一击#iT鼓。”
吴德仁甏里鼓率的桔构应如图1 1 0所示。甲为卓输。乙为卓脚上的立输。
丙为平输。丁为平输的立卓由，但有一小~2t竹出三个齿，和大平输戊的齿桐衔接。
己为大j输的轴，其上有铁拨予二。每博一周时拨动If个小横轴上的所L“关捩
拨子”，以牵动上屡的两个木人，使它佣击i击鼓。
根据这样的秸构，倘乙、丙、丁、戊四个齿翰的齿数依次为20，60，3，100，
并仍假l~率翰的直径为6尺，Hq每当率前行一里时，乙输迥韩1 00，周，己轴只
脑111舆德仁琵里苡率上的跌掇孑
和关捩黢子
（采王振铎诧生指南率罪里
鼓率的考缸及模制）
迥转
如0×昔×1斋一=1周。
两个铁拨子分别拨动所韶“关捩拨
子’’以牵动上层的两个木入，使分别击毹
击鼓。
铁拨子和关撅拨子的构造如图111所
示。
以上所速的两种琵里鼓牵的构造，按
各输的卤数计算都是合理的。惟所耙各榆
齿的周节（即所帮齿髑桐去的尺寸）多有
不合的。例如吴德仁的琵里鼓卓，大平输
上出齿一百，齿蠲桕去一寸二分，而立轴
上出齿三，齿圈相去二寸二分，如何能互
相街接耩赖传动？记载！i有不少小错误是
毫无疑义的。
2．强衡水力天文仪器上所用的齿输系
我国表示灭体运行的仪器发明的很早，原因主要是因为我们臼古就重视农业
生产。崩害舜典里就有了“在塔瓒玉衡以齐七政”的飘，有人忍为在虞舜的时候
（公元前2257-2208年）就有了潭天仪。后来样汉武帝太初年蠲（公元前
10·4 -101年），洛下闺，鲜于妄人等曾为潭天。汉宣帝时（公元前73---4q年）
珏J：寿昌更用铜铸成。但是都没有貌明是怎样蒋动和采用什么原动力去蒋动它。所
以还不敢推断是不是采用了齿输系。到张衡的n寸候（公元7 8—1 3 9年），记裁
·98·
上方明确地税明，他采用了漏矗的原理用水』J作天文仪器转动的原动力（参考第
四章用水力为天文仪器的原动力一节）。
我们推断张衡在他的水力天文仪器上采用了齿输系是根据下列情况：（甲）我
囤漏赢的发明很早．（lJ。漏壶所根据的主要原理是使平水壶内的水平面总能保持一
定，它下边出水口的横断面积和出水口中心距水平面的垂直距离一定；这样，在
同一时同内流出的水量就能保持一定。把这样一定的水量糍横加到一个水榆，就
能够获得一·定的等速运动o(乙)采用一个水输的原动力嗣接着传达到潭象，使
它很均匀很规律的每天恰蒋一周，中圈的传动机构如果不采用逐渐减速的齿输
系是很难作到的。在张衡时期，齿输的发明和应用已耀有三百年左右的历史（前
汉是由公元前206年开始），而且在前汉已糙有了必须采用齿输系的耙道牵(2)，
后汉光武时也提到鼓牵（参考记里鼓牵上所用的齿输系），他想出租撒ll'xj齿翰
以达到很规律的逐渐减速的目的是不困难的。
因为所有有关的资料都没有靛明齿输系的情形，我们只有合理地加以推断。
瞬1 12碾衡水力天文仪器中诣输系推想滴
嵇(1)刘仙洲：我两在甜时器方面的登明。天文学报，第4卷第2期，1956年12珂。
缸c2)参看前边所B1酉枣摊耗所载的既道牵及宋蒋锫十八所载的韶里率：“耗爨牵……水
高诅定三秦所獾o制如指南，其上有数，率行一里，木入鞭击-flSo”
·99．
i-~- --
因为潭象需要每天等速地迥辖一周，假定采用四对齿输祖成一个齿输系，每
对齿输的速比均为6，如图1 1 2所示。即使1，3，5，7四个小齿输的齿数都
是6；2，4，6，8四个大齿输的齿数都是36；再在齿输8的轴上和潭象的。
轴上各装上一个12个齿的小斜齿输1 4和150这样齿输8的蒋数就可以代表潭
象的蒋数。假定它每天很规律地只蒋1周，刖水输每天的蒋数应为
1×36×孚×36×366 -1×6×6×6×6=12 9^6周。
如果采用漏壶的原理（但必须使水的流量加大，用滴水的方法是很不够的），
精釉地蠲整流入水输的流量，使它每天能够等速地迥蒋1296周，或每小时能够
等速地迥蒋54周，剐潭象就能够很规律地每天迥蒋1周。
为了达到同一的目的，各齿翰的齿数和采用齿输的对数，当然还可以得到刖
的答案。
3．指南牵上所用的齿输系
我国古代所发明的指南卓是采用一种能自动离合的齿输系。它的发明年代，
在崔豹所著的古今茳上挽是始于黄帝。又筑：“旧鬣周公所作。一太平御霓引鬼
谷子，也祝是周公所作。这些都不大可靠。沈豹所著宋害卷十八札志五上税：“后
双张衡始复詹1j造。”宋史卷一百四十九舆服志上挽：q汉张衡魏餍钧糕作之。∞
我想劁造指南卓的时期，最旱可推到西汉。因为西京杂琵上有：“司南覃，
想四，中道。’’的记载。我国有关司南或指南的发明，原有磁石性的及机械性的
两种。如果是磁石性的指南针，决没有超四个禹拉它的必要。而且在西京杂记的
同一段上有琵道卓的琵载。如前边所速，祀道章一定已采用了齿输系，所以推断想
四个焉的司南卓也是采用了齿输系。又三国志魏眷卷二十九，杜夔传，裴茳祝：
“……先生（指属钧）为袷事中，与常侍高堂隆，皖骑将罩秦期争徐于朝，言及
指南卓。二子羽古无指南卓，琵言之虚也。先生日：古有之，未之思耳。……二
子哂之。……先生日：虚争空言，不如斌之易劫也。于是二子途以白明帝，韶先
生作之，而指南卓成。,所帚“琵言之虚也竹一句中的“记刀字，可能指的就是
西京杂琵。餍钧主张“古有之竹，更可舐明不是由他才发明的。即使是再保守一
些，也应该推到张衡。因为张衡已采用齿输系在他的水力天文仪器上，他采用齿
输系劁制指南卓是橱为可能的。
此后的记载更有以下各条：
·100．
晋者卷二十五舆服志上藐：“司南卓一名指南卓。超四餍。其下制如楼三撅。
四月金龙衡羽葆。刻木为仙人，衣羽衣，立卓上。牵虽回运而手常南指。竹
宋害卷十八礼志五上靛：“指南卓，其始周公所作。……至于秦汉，其制无
。蠲。后汉张衡始复创造。汉末丧乱，其器不存。魏高堂隆秦朗皆博蠲之士，争输
于朝云无指南章，祀者虚藐。明帝青龙中（公元233-236年）命博士属钧更遗
之而卓成。晋乱复亡。石虎使解飞，姚兴使命狐生又造焉。安帝义熙十三年（公
元41 7年）宋武帝平长安，始得此卓。其制如鼓牵，彀木入于卓上举手指南。率
，虽迥蒋，题指不移。靠
南齐害卷五：十二租冲之传上藐：“初宋武平关中，得姚兴指南卓。有外形而
无机巧。每行使人予内蒋之。舁明中（公元．477-479年）太租韩政，使冲之追
修古法。冲之改造鲷机，圆蒋不穷而司方如一。属钧以来未有也。”
此后，在隋害礼仪志，旧唐害舆服志，新唐害卓眼志和仪衔志上，均有琵载。
佩都是筒略的琵载它的应用。对于它内部的机械构造有记载并且相当群釉的是宋
史舆服志和岳珂昕著的愧剡录。它{『5的内容相同。关于燕肃指南卓的韶载如下：
“……仁宗天壁五年（公元1027年）工部郎中燕肃始造指南卓。肃上奏日：‘～…
其后法俱亡。汉张衡魏餍钧糍作之。……诅冲之亦复造之。……历五代至国朝，
不髑得其制者。今刽意成之。’其法用独辕卓，卓箱外镱上有重构。立木I人
于上，引臂南指。用大小输九，合齿一百二十。。足输二（按即卓输），高六尺，
圈一丈八尺。附足立予输二，径二尺四寸，围七尺二寸，出齿各二十四。齿蠲相
去三寸。辕端横木下，立小输二，其径三寸，铁轴督之。左小平输一，其径一尺
二寸，出齿十二。右小平输一，其径一尺二寸，出齿十二。中心大平输t一，其径
四尺八寸，围一丈四尺四寸。出齿四十八，齿同相去三寸。中立首心轴一，高八
尺，径三寸。上刻木为仙人。其牵行，木人南指。若折而东，推辕右旋，附右足
子输顺蒋十二齿，击（按此字殿版二十四史系繁字，百衲本系击字。我忽为击字
正确o）右小平输一匝，触中心大平输左旋四分之一，蒋十二齿。卓东行，木入
变（按此字在两种版本上都是交字，我器为是变字之禊）而南指。若折而西，推
辕左旋，附左足子输随输顺辖十三齿，击左小平输一匝，触中心大平输右蒋四分
之一，蒋十二齿。卓正西行，木人变而南指。菪欲北行，或东或西蒋亦如之。竹
就以上的琵载看，宋史上对于燕肃指南牵上所用各齿输的大小和齿数可以蔽
提叙述的相当群粞，徂是因为没有图的关系，它的实际构造仍是不容易了解。
●101●
牵骥
嘶113胞思贺推测的燕赢指南卓踊
1921年英国人A．C．Nloule曾发表过“中国的
指南卓”一文，由清华大学张睡麟教授铎成中
文，改题名为“宋燕肃吴德仁指南章造法考”，
载在清华大学学报第二鑫第一期上。19 37年王
振辉先生进一步制成模型，并写出“指南卓恕
里鼓卓之考噩及模制,,一文，载在史学集刊第
三期。他们两位推断的根据都有采取八十年后
吴德仁指南卓的地方，理由似乎都不够充分。(I'
194 8年，我曾接到胞思贺先生“指南卓之
研究”一文。他所推断的燕肃指南卓的构造，如
图11 3所示。我忍为是比较更合理一些。凰
中A为足输（按即卓输）；B为附足子输（按
印附装于牵输里侧的齿输）；C为辕端横木下的小输；D为小平输；E为中心
大平输，装置在帻上的一个立轴上，其中心为01。辕剐装蓬在卓轴中闼的一个短
立轴上，其中心为O)。木仙人装置在E输立轴的最上端。当卓一直向前走的时
候，D与E两输之齿彼此分离（就理谕上税，蠲隙越小越好）。两边卓输的运
动都不影响中心大平输。木仙人的位置假定正指南方。当章向左蒋弯，辕的丽
端向左移，辕的后端一定向右移，使E输和右边的D输桐衔接，精果E输受
氙边卓输的影响向右蒋动，恰能抵消向左转弯的髟响，使木仙人所指的方向不
变。其余依此类推。又记载上藐“辕端横木下立小输二，其径乏寸，铁轴营之”
可能是因中心大平输和木仙人的重心偏在卓轴后边，即偏在辕的蒋轴后边，这样
可以使全卓比较平衡，对传动不发生关系。
又根据原文的字句和最近得到的一条新簧料，对于这样的推断也有一定的帮
助。枉原文里边，一次税：“若折而东，……触中心大平输左旋四分之一。”又
一次藐：“若折而西，……触中心大平输右蒋四分之一。’’既是改变方向的时候／}‘
祝触，可见直着走的时候是不接触的。又宋代陈师道所著的陈后山集里边载着：
“龙图燕学士肃……造指南卓不成。出兄卓酏朗动而得其法。”可能是他看到了
当卓急速转弯的时候，卓朗因惯性的关系向反方向移动，就想LLj j利用卓辕搏剪
时，它的后端就向反方向移动的作用来。
替(1)刘仙洲：中圃在健动机件方面的登明。机械工程学报，翦2纛第1期，1954t年7Ho
·102·
按照上边所挽的穑构实际匕何一个很大的缺点，就是当鞲的弯太大，两榆的
齿互相衔接不能再行深入的时候，章就不能再辫。八卜年以后，即大观元年（公
元1107年），吴德E使两个小平榆的齿加长并改为悬挂的方式，据我推想就是
为了克服这一缺点。
在宋史卷一百四十九舆服志上关于吴德仁指南卓的琵载如下：“大观元年，内
侍省吴德仁又献指南卓记里鼓卓之制。……其指南卓身-丈-一尺一寸五分。阴九尺
五寸o深一丈九寸。牵输直径五尺七寸。率辕一丈五寸。卓箱上下为两层，中我
屏风。上安仙人一，执杖。左右龟鹤各一。童予四，各执樱立四角。上彀关捩队
输一十三，各径一尺八寸五分，围五尺五寸五分，出齿三十二，齿蠲相去一寸
八分。中心输轴随屏风首下。下有输一十三。中至大平输。其输径三尺八寸，围
一丈一尺四寸，出齿一百，齿圈相去一寸二分五匣。通上左右起落二小平翰，各
有铁噔子一，酱径一尺一寸，围三尺三寸，出L一卜七，齿圈相去一寸九分。又
左右附输各一，径一尺五寸五分，围四尺六寸五分，出齿二十四，齿同相去二寸
一分。左右叠输各二，下输各径二尺一寸，围六尺三寸，出齿三十二，齿髑相去
二寸一分。上输各径一尺二寸，围三尺六寸，出卤三十二，齿嗣相去一寸一分。
左有牵脚上各立输一，径二尺二寸，围六尺六寸，出齿三十二，齿筒相去二寸二
分五厘。左右后辕各小输一，无齿，蘩竹篮并索在左右轴上。遇右薅，使右辕小
输触落右输。若左蒋，使左祓小输触落左输。行则仙童变（此字原耆系交字）而
指南。”
对于吴德仁指南牵，L-_层十三个齿翰的排列法，过去十几年以来，有两种不同
的意兄。主要的分歧点是由于对“左右缸鹤各一.’一句的解释。弛思贺先生对‘1：
这一句的解释是：“左有一龟，右有一鸽。’’加上四角各有一个奄予，所以外围应
有六个齿输。中蠲也用六个齿输和中-吣一翰联系。为了中圈六个岗输运动起来不
致彼此妨碍，把中心一输的厚度加大（至少等于其它各输厚度的两倍），并交替
着使六对齿输一对偏上，一对偏下，彼此错开。如图1 14所示。这样因为十三
个齿输的齿数相同，外围六蝓迥祷的方向和迥禧的程度一定和中心齿输相同。就
是藐，中筒木f山人若是受下层齿输系的作用永指南方，外围的一龟一鹤四童子一
定总和它保持着同一的方向。黄踢恺教授对于这一句的解释是：“左右各有一龟
一鹤。’’加上四角各有一童子，昕以外围应有八个齿输。中圈减用四个齿输，每个
带动外围的两个。如图1 1 5所示。后来我徽求磊文学家吕叔湘教授的意昆，他忍
·10:3．
稍下
蝙下
偏上
上
圆1 14舆德仁指南卓上屉的装澄 ，圃115吴德仁指南卓上盾的装置
（触思贺先生的推1J） （黄锡懂教授的推测）
为后一解释比较正确。又看到故宫太和殿前的l陈彀是左右各有一龟一鹤，就器为
圃116舆德仁指南审下靥
街输系推测图
彳
t-
簧蜴惶教授的推断是此较正确的。
对于吴德仁指南卓下层齿翰系的祖徽推
测如下：参看图116，彀A代表右边卓输
（左边完全相同），B代表右边卓脚上的立
输，有32个齿。C代表右边能起落的小平
输，装在竹索之上，有1 7个齿，而且齿比
较长。D代表右边的附输，有24个齿，只
有变抉方向的作用。E代表右边的下叠输，
有32个齿oF代表右边的上叠输，也有32
个齿。G代表中髑大平输，有100个齿o
它的立轴一直通到上层，装木仙人的小输装
在它上边。H代表右边的后赣。I代表右边
后辕上的小输，没有齿。J代表竹索（原文
为竹篮并索）。K为铁隆子。竹索的一端繁
在右轴L处，糯过I输和上边的小滑牵M，再下行，繁住小平输C，并在下端搽
,104．
上铁喹子K，使竹索总处在拉紧的状态。
开始时，假定卓正向南虿，木仙人、四童子和两龟两鹆也都头向南方。当向前
直行的时候，两个被悬挂并且能够起落的小平输C都空悬着，它的齿对B和D两
个齿输的齿都不接触。卓输的转动不影响中嗣的大平输，因之也就不影响木仙
人所指的方向。这时，假使卓要向东蒋，就是貌，卓辕的前端要向左蒋，刖卓辕
韵后端必向右蒋（召惯上称这样转动为右蒋，所以原文上祝“遇右蒋”）。竹索
受到铁堕子的重力使右边的小平输下降（同时使左边的小平输更上升），使它的齿
和B与D两输的齿相衔接。右牵输转动的作用程过B．C，D，E，F等输传到中蠲
大平输，使它前边相应地向西蒋，以抵消卓辕前端向东儡时带着它也向东偏的糖
果，使木仙人所指的方向仍向正南，四巍子和两龟两稿所向的方向也不变。当卓
辕蒋动以后又一直向前的时候，两个小平输又都回到原来悬空的地位。同理，当
卓辕前端向右蒋时，卓辕的后端必向左蒋，左边一系列的齿输发生作用，糖果也
使木仙人所指的方向不变，因之四童子和两龟两鹤所向的方向也不变。
又吴德仁和燕肃二入指南牵彀种上不同的地方和所以不同的原因，据我推测
大概是这样：在燕肃的指南卓，当卓直行时，小平输和中心大平输的齿虚霰不接
触，就是税两输的齿顶圆理想上应该恰恰相叨，但是实际上应有一定的蠲隙。如
果圈隙失之过大，剥蒋小弯的时候，不起作用。如果蠲隙很小甚至做到理想上的相
切，没有蠲隙，刖蒋大弯的时候，又受到一定的限翻（因两齿输互相接近，到一
输的齿顶圆和另一输的齿根圆相tlJ，就不能再行深入），祜果指南卓的运用会发
生差款，甚至到一定的程度即不能再搏下去。吴德仁改为能起落的两个小平输，
同时使它佣的齿制的长一些，刖活动的范围可以大大扩大。这是吴德仁对燕肃指
南卓改进的一个要点。又他的中心大平输采用100个齿，如果仍用．B和C等翰
同大的周节，刖齿输必失之过大，这可能是使他采用叠输的原因。一面使下叠输
的周节较大，以便和D输相街接；一面使上叠输的周节较小，'PJ.便使中心大平
输减小。两个叠输并没有变更速度的作用。他多加一个附输是要使中心大平输迥
蒋的方向仍和燕肃的相同。至于他增多一个上层并彀置四童子和两龟两稿与木仙
人作同样的蒋动，不过是使动作更热嗣些就是。
吴德仁的指南卓已由中国历史博物馆复原出来，如图11 7所示。
4-唐代-a17梁令瓒水力天文仪器上所用的齿输系
自张衡以后，直到唐代初年，印自公元1 30年左右到公元650年左有，
·105·