吴有王蕃、葛衡，晋有陆辕，南北朝时宋有钱乐之，粱自4陶宏景，隋初有耿翻，
都制造．过潭仪或潭象，也都是用水力为原动力。他们无疑地也都是采用了齿喻
系。又晋陆翩所著鄹中记上载着：“石虎（后赵，公元335-34q年）有指南卓及
哥里卓，又有舂牵木人及作行碓于卓上，牵动剐木人踏碓舂。行十里成米一斛。
又有磨卓，蓬石磨于章上。行十里辄磨麦一斛。”这无疑也采用了齿输或凶输
系。但是就就载上看，都没有超过张衡的制造。直到唐代开元\．三年（公元'25
年）一行和梁命瓒所劁作的水力天文仪器孝又有新的发展。
网117吴德仁指南率复原网
（现陈列在中圃髓史博物触）
首先它在计时方面，加上每一刻就自动地击鼓，每一辰（辰就是时匠，桐当
现在的两小时）就自动地撞锺的机构。其次，它在潭象以外，更加1日环和月
环，很规律地表示太阳昶1月亮的运转。而且潭象、太阳乖¨月亮三种运动PJ.及自动
击鼓撞筵的动作都是由一个水榆的运动而来。这是相当复杂的一种齿输系机构。
新唐害卷三十一，天文志上载着：“……又韶一行与命瓒等更簿潭天铜仪圆
天之象，具列宿赤道及周天度数。注水激输，命其自蒋。一昼夜而天运周。外格
二输，辍以日月，命得运行。每天西旋一周，日东行～度（按当R寸是把潭象全刷
分为365度），月行一十三度十九分度之匕。二十九蒋何余而日月会。三百六
十五蒋而日周天。以木槭为地平，命仪牢在地下。晦明期望，迟速有准。立木人
二于地平.L.，其- Fli』置鼓以候刻，至一刻则臼击之。其一前蓐锺以候匾，JC -嗫
亦自掩之。凿于横r}，各施输轴，钩鲢关簇，交错侑持。’’
．106．
枉全唐文卷二百二十三，张藐进潭仪表上叙逍的内容完全相同。惟最后又加
上．“耱运虽同而迟速各异；周而复始，循环不息。”几句。
我们看：以上的叙速把潭象和日月等的相关运动税的是相当清楚的，但是关
于机械传动上的粗撒只筑了最后几句麓锍藉。如果只有这些资料，我佣是很难加
以推测的。幸而后来在北宋宣和年嗣王黼（群后）和元代郭守敬（群后）又曾制
造过这样水力天文仪器，并且琵载的比较清楚，把所用的齿输数日都筑出来了，
所以我们敢于根据齿输系的原理加以合理地推测。 、
由水输的转动使潭象很规律地按着等速运动每天迥蒋一周是比较容易敌封
的，因为在张衡的水力天文仪器上已艇有先例。由木人按一定的时刻自动地击鼓
掩锺，是采取了自汉代以来记里鼓牵的机构。这里都不再加以叙述。现在只研究和
推断出：I丑每天迥薅一周的轴髑接着再带动日环和月环，使日环每天只迥蒋了旨
周，使月环每灭只迥转警案周，所需要具备的齿输系。
闳为琵载上貌：“每天西旋一周，臼东行一度，月行一十三度十九分度之
七。二1_九蒋有余而日月会，三百六十五蒋而日用天。’’可知当时他们忍为太阳
褫天体右旋的速度与天体旋蒋的速度之此为j 1。
根据齿输系的彀计原理，因为：
—1可以分解为一！×～1- -÷×一是一×-T - 6C
，。 丁一昔×音×一嚣，
参看图11 8，彀A代表装在日环上的太阳
表潭象。并假设当立轴迥转一周的时候，
周。 ‘
，’B代表装在月环上的月亮，C代
襁过轴上端齿翰的传动，潭象恰博一
倘1是固定存立轴上的一个齿翰，它每天只辖1周。耀过2，3，4，5，
6等齿输的传动，最后带动日环。当1，2，3，4，5，6六个齿输的齿数依
次为1 2，60，6，7 2，1 2，7 3时，则当潭象趔转一周时，或趔~ 365度时，
太阳即向右旋转1度。 1
1亲，
同理，因为月亮糯天体右旋的速度与天体迥转的速度之比为… ，又因
1 3告一2s。，孚×一{一×~矗一一卫卫×_6一×一i．翳，
—1百丁一36 5×1 9'73‘
摘7也是固定在立轴上的一个齿输，襁过8，9，10，11，12‘等齿输的传
．107 -
圃118一行粱合瓒水力天文仪器中荫输系第一次推测嘲
动，最后带动月环。当7，8，9，10，1 1，12六个齿输的齿数依次为12 7，73，
6，1 5，6，114时，刖每当潭象迥蒋一周时，或迥蒋365度时，月亮宦口向右
旋辖131度。
这样彀吾t，本来已可以达到琵载上所藐的相关运动。但是当中国历史博物销
决定进行复原工作时，我们又考虑到下列两点加以修正。
第一，上边所说的秸构是假定1 0和1 1两个齿输固定在立轴上的一个套筒
上，4和5两个齿输更套在前一个套筒的外面。这存锺表机构上为了减少全部机
构所占的空蠲，是普遍采用的一种装法，但在唐代的时候是否能达到这种程度？
没有多少根据。第二，根据我国天文学史家的意见，日环和月环不应在同一平面
上。在开元年蠲，我国天文家已柽知道：日环应对赤道倾斜2 3}度，月环应对
日环倾斜5度。根据这样的意兄，我佣又重新研究了一下各祖齿输祖撒的情况，
秸果如图11 9所示。
第一祖齿输，由水输轴上的A输起，到H输止，它们的齿数依次为6，
4 8，6，30，6，36，6，4 8，倘H输每天迥鞯一周，剐水输每天须迥蒋
48×30×36>
—15百器=1920周，即每小时须迥蒋8 0周。
·108 -
┏━━━━━━┳━━━━━━━┓
┃ ┃八 ┃
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┃ ┃议二＼ ┃
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┗━━━━━━┻━━━━━━━┛
圊119修正后的一行梁命瓒水力天文仪器中各凿输系的推想嘲
，第二粗齿输，由H输蹋接着带动洱象，并使齿输1的齿数为2 4，齿输2魄
齿数为4 8，齿输3与4的齿数均为12，这样潭象也就每天只蒋一周。这一粗齿
输只是为了便于装置，在速比上没有变化。也可以用其他齿数和其他数目的齿输
相祖合，达到同样的目的。
第三祖齿输，由固定在H输立轴上的齿输11起，翟过齿输12，13，1 4，
1 5，1 6，嗣接着带动日环。它们的齿数是：6，72，12，60，12，6，73(日环
周围有齿73)。倘H输每天迥蒋一周，刖日环应蒋
6×12×12—
7 2×60x-/3 -击周。
第四祖齿输，由固定在H输立轴上的齿输5起，径过齿输6，7，8，9，
1 0，蠲接着带动月环。它们的齿数是：127，114，6，60，2 4，6，73(月环周围
也有齿73)，倘H输每天迥蒋一周，刖月环应蒋
127 x6x24—25413 17g周。
114×60×73 19×365
其中有一部分对于速比不发生关系的齿输，如齿输1 0与齿输1 6，也是因为
·109．
E环或月环
子午圈或地平圈
瞬120日环月环桎过子午
圈和地平圈装潼圃
便于装蓬和改变方向的原因加上去的。
凶为日环、月环和潭象的迥蒋轴没有落在一条直
接上，我们采用和潭象的子午圈和地平圈挖空槽的办
法加以解决j使两环的齿向侧面伸出，如图1 20所
示。这一种水力天文仪器已襁复原成功，并陈列在中
国历史博物销中，如图121 Ffr示。
5．北宋苏龋韩公廉所翩水短仪象台上所用的
齿输系
北宋哲宗元秸初年（公元1 086年-10 89年）苏颈和斡公廉所制的水运
瞬121一行梁合瓒水力天文仪器复原躅
（琨陈列存中圆艟史蹲物住）
仪象是把潍仪潭象和机械性计时器都祖獭在一种装莲之内，装置在一个仪象台里
边。原动力是由一个等速迥棒的水蝓而来。
水运仪象台的外观如图1 22所示。台LJ置潭仪，中髑匿潭象。下边建成
五层楼弱，中蠲立装一个机输轴。机输轴．1 -端由一J，个名n雌天束(1 2)的横梁拘束
·110 -
住，下边放在一个枢臼之中。参看图1230
机输轴上共装有八个输。两个是齿输。其中
一个装在天束之上，名噼天输(11)，具有
600个齿，直接或径过一个中输与潭象的赤
道牙（即沿着赤道的一个齿输）相衔接。另一
个装在机输轴的中部，名呲拨牙机翰(1 6)，
也具有600个齿。其余的六个输(13，14，
】5及17，18，19)都是为报时或表示时刻
用的(1)。
在这一种水力天文仪器上采用的齿输系
有两个：一个是由水输1（彦口枢翰）的等速
迥转运动，耀过齿输3，4，5，1 6，1 1及
10等使潭象得到每天等速迥椿1周的运
动；一个是由水输1的等速迥转运动，程过
齿输3，4，6，7，8，9等，使潭仪的
天运环得到每天等速迥蒋1周的运动。
圃122苏顼水运仪象古外观
（采苏顼：新仪象法耍）
在新仪象法耍一誊E，只耠出齿输1 6及11各具有600个齿。其余岗输
的齿数都没有耠出来。
因为机输轴上六个具有报时或表示时刻作用的六个输都是每天等？速迥辖1
周，潭象也是如此，所以潭象上的赤道牙一定也是有六百个齿。再假定齿输3和
5的齿数均为6，jF输4的齿数为96，具q水输每天的迥蒋数应为
1×』普翥晏訾翥孝星一=1600周，即每小时66÷周。
又就者上袷凼的图看，齿翰6的齿数只有3个，再假定齿输7与8的齿数相
同，则谭仪上天运环的齿数Tg可求之如下：
1600一_Tg×96
1 3x6’
刘fnJ洲：中园在针时器方面的鼗明。天攻：学报，第4卷第2期，1956年12月。
．l11 -
1
或
T。一』；她漤圣！-300。
1糨愉
圃123苏填水运仪象古内部翘微
图】23右半边的附图是由枢翰带动天运环的另一种传动机构，在齿输系中插
入了一个链条和两个键输。
在苏颂的水运仪象台里边有一种特殊的设备是从前各种水力天文仪器都没有
提到过的。这种毂备m}做天衡。当枢输由漏水冲着转动的时候，天衡能够对它加
以控制。它的构造如图124所示。
在枢输之上，设有天关、左天镇、右天敛等部分，以控制枢愉的蒋动。在枢
翰之下，段有退水壶，以接受由枢翰下流的水。在枢翰之旁，彀有天条、格叉、
关's等部分。当枢蝓不转动的时候，它圆周上恒有一个突出部分架在格又之上。
当受水壶内接受的漏水不到一定的重量的时候，天关反抗着天权和天条等的重力
殂止着枢输不使它搏动；到达一定的重量的时候，格又处因压力增大而下降，同
·112·
瞍124天衡圆
（采苏须：新仪象法璎）
时糨过天条及天衡使天关被提上升，这样就使枢输向右转动。但转过一壶以后，
格叉处所受的压力去掉，关舌和格叉等受枢衡枢权等的影响又行上升，同时径过
天条及天衡又使天关下落，枢输又被阻住。这样使枢输的辖动因漏水量的等时性
也得到等时性。右天毁相当一个止动卡子，就新仪象法要上祝，它具有防止枢输
倒辖的作用。左天皱似乎是限制天关升起过高的。 ．
宋史巷八十，律历志卷三十三，有关王黼造机衡的记载上有：“玉衡植于屏
外，持扼枢斗。”的话，也指的是这种机构。
这一机构的构造和作用已相当于后来西洋锺表的擒税器或卡子的作用，是橇
有意义的一种发明。
这一种水力天文仪器已由王振镡先生指导着复原了，现陈列在中国历史博物
铭中。
·113．
6．北宋末年王黼和元代郭守敬所制水力天文仪器上所用的齿翰系
宋史卷八十律历志上载着，宣和六年（公元1 1 24年）王黼制了j种所稿城衡
的水力天文仪器。原睡内载着：“……每天左旋一周，日右旋一度。……月行十
三度有余。‘…一注水激输。其下为机输四十有三。钩键交错相持，次第运蒋，不
假人力。哆者日行二千九百二十k齿，少者五日行一齿。疾徐相远如此，而同发
于一机，其密殆与造物者侔焉。 ,
元文类郭守敬行状里载着：“……大德二年（公元1 29 8年）起灵台水潭。
……大小机输凡二十有五，皆以刻木为冲牙，辖相拨击。.L-为潭象，点画周天度
数。日月二环斜裕其￡。象刖随天左旋，日月二环，各依行度，退而右蒋。’’
根据以上两项蟊载，我们可以看出：王黼和郭守敬所制的两种水力天文仪
器，主要部分都和唐代一行粱命瓒所制的相同。有一些和节可能更为复杂。且每
种之中至少采用了三个齿输系。王黼的毂升采用了四十三个机输，郭守敬的骰种
采用了二十五个机输也可以祝明这一点。又在王黼的毂封里边，五日行-齿的齿
翰，一定是代表太阳运行的，因为全输若有73个齿，它36 5天恰蒋一周。每
日行2928齿的齿输，一定是装在水输轴上的第一个原动齿输。如果它具有六个
曲的藉，那么水输每天的蒋数应该是4 88次。
这两种还没有加以群釉的分析和推测。但是它们都采用了复杂的齿输系是肯
定的。 ．
7.元末明初詹希元所翩五输沙漏上所用的齿输系
明史卷二十五天文志上载着：“明初詹希元PI -k漏至严寒水冻辄不能行，故
姒沙代水。然沙行太疾，未协天运，乃于斗输之外，复加四输，输酱三十六齿。”
在明文奇赏宋濂交中及宋学士全集中都载有五输沙漏铭一篇，其序文祝：“沙
．漏之制．，聍沙于池而注于斗。凡运五输焉。其初输轴长二尺有三寸，围寸有五
分，衡奠之。轴端有输，输围尺有二寸八分，l-环十六斗。斗广八分，深如之。
轴杪傅六齿。沙倾斗运，其齿钩二输旋之。二输之轴长尺，围如初输。从奠之。
输之围尺有五寸，输齿三十六。轴杪亦傅六齿，钩- --输旋之。三输之L~l ~ -ti二
输同，其奠如初输。轴杪Dj'傅六齿，钩四输旋之。四输如二：稚，唯奠与二榆同。
轴杪亦傅六齿，钩中输旋之。中输如四输。余输侧旋，中翰独平旋。轴崇尺有六
寸。其杪不彀齿，挺然上出，黉于测景盘。盘列十二时，分刻盈百。到木为日形，
承以Z HH于轴中，五输犬牙相入，次第运盆迟。中输日fT盘-周，,云Wil至处则知
- 114．
为何时何刻也。……输与沙池皆藏机腹，盘露机面。旁刻黄衣童子二，一击鼓，
一E岛衄。….”
就所用齿输系的祖撒看，已很和后来西洋时锺里边的齿输系相似。根据宋濂
所藐的情形全输系的祖獭直如图1 2 5所示。
明史卷二十五天文志一卜又载着：“厥后周速学病其窍太小而沙易堙，丁j更制
为六输。其五蝓悉三十齿，而微裕其窍，运行始与晷协。’’
因为原来四对齿输，每一对的速比都是6，全输系的速比是1296，即每天
指针蒋一周，初输应蒋12q6周。周述学改变以后，每一对的速比都是5，全~i
系的速比是312 5，宦D每天指~蒋一周，初输应蒋312 5周。所以沙孔可以扩大
一些，沙流下时就不致发生拥塞的情形了。
洲景
圃128五输沙漏椎测圈
就以上七顼实例看，可知我国远自公元前二百年左右起（西汉初年），直至
十四世糸己（元末明初），对于齿输系的传动作用已达到相当高度的水平。就原理上
分析，歪少已掌握了下列各点：1．由不同齿数的齿输互相祖合起来可以得到很
规律的减慢的速度；2．由一·个原动输的迥转运动，可以传达到两个或多个从动
输，以得到彼此不同速度不同方向的运动；3．由一个中输的嵌入或离开，可以
任意使从动输受到或不受到原动输的作用；4．由插入申输的作用，可以任意变
更从动输迥蒋的方向或变更全机构所估空闼的大小；5．两个齿数相同的齿输，
中圈插入一个中输，可使它们按同一速度同一方向迥蒋。所有这些可以就是把一
般齿输系的规律都掌握了。
·115．