皮带输送机改向滚筒的结构优化设计

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      滚筒是皮带输送机的主要承载元件，其可靠性和寿命直接影响输送机的性能。国内的滚筒设计往往采用经验公式法和类比法，设计工程师根据自己的理论知识和工程设计经验，经过不断地选择、试算、分析、校核直至达到设计要求为止。这种设计方法往往使用很高的安全系数来保证结构的安全，结果造成滚筒结构尺寸和重量加大，增加了不必要的制造成本。与美国、日本传递相同动力的滚筒相比，国产滚筒的质量平均高出1/3左右。增大滚筒尺寸不能解决滚筒失效问题，因为滚筒是一个复杂的系统，各个构件的强度和刚度互相影响，单方面增加某个尺寸可能会给其他构件带来不利的影响。为使滚筒既能满足刚度和强度条件，又便于制造、使用、维修和节约成本，需要用有限单元法对其进行精确的应力分析和结构优化。本文基于国际大型通用有限元分析软件ANSYS，讨论改向滚筒的优化设计数学模型建立和求解方法。
      1.滚筒类型的确定

图1  等截面辐板滚筒结构示意图

      以等截面辐板轮毂结构的改向滚筒为例进行优化（见图1），它主要包括筒壳、辐板、轮毂、滚筒轴4个部分。为了计算方便，整个滚筒假设采用同种材料，滚筒的力学参数和材料属性见表1所示。

表1 滚筒力学参数和材料属性

	参数含义	参数符合	参数数值
力学参数	输送带合张力	F	25kN
	包角	α	120°
	输送带宽	b	1500mm
材料属性	弹性模量	E	Mpa
	泊松比	v	0.3
	材料密度	ρ	7.8×10-4kg/mm2

      2.等截面辐板改向滚筒强度有限元分析
      利用ANSYS软件对滚筒进行静力分析，改向滚筒所受载荷：滚筒自重可由密度和重力加速度的方式施加；滚筒筒壳表面法向压力，这种压力在改向滚筒中视为均布载荷，其径向比压可按q=2F/(bd2)MPa确定；滚筒旋转角速度产生的惯性力。
      约束模拟是滚筒强度分析的另一重要环节，必须遵循以下原则：一是要有足够的约束使结构消除刚体运动的可能，从而保证刚度矩阵非奇异，获得位移的确定解。二是不得有多余约束，因为多余的约束会使结构产生实际不存在的附加约束力，从而增加部件的计算刚度，使计算结果失真。

表2 滚筒初始结构参数表

参数名称	含义	数值(mm)	参数名称	含义	数值(mm)
b1	轴承间距	2400	l	轴头长度	128
b2	筒皮宽度	1800	t1	筒壳厚度	14
b3	轮辐间距	1600	t2	辐板厚度	14
b4	轮毂宽度	140	d2	筒壳外径	610
b5	轴肩宽	10	d3	轮毂外径	220
d1	轴承内径	80	d4	滚筒轴直径	140
b6	轴承宽度	80

      根据表1、表2所列载荷及滚筒结构参数，计算筒壳的最大等效应力为9.539MPa，发生在筒壳和辐板的联接焊缝处，其余位置的应力比较小；滚筒轴的最大等效应力发生在轴承约束的位置，而轴中部的应力比较小；辐板的最大应力为45.536MPa，发生在和轮毂的联接处；轮毂的最大等效应力为9.9MPa，应力比较小。
      通过对滚筒的静态分析可以看出，滚筒结构设计存在着较大的强度和刚度的余量，结构和材料的
承载能力并没有得到充分利用，这为结构优化提供了很大的空间。对滚筒进行结构优化，其目的主要是使滚筒结构在满足强度和刚度的条件下，通过优化各部分尺寸使所用的材料最少，即质量最小。
      3.滚筒优化设计的数学模型
      优化变量的选定。设计变量为自变量，就是通过改变设计变量的数值来实现优化结果。每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。在滚筒性能满足使用要求的前提下，要显著降低滚筒的质量，选择优化的结构件应满足该部件的质量在滚筒结构件总质量中占有较大的比重、该部件的质量减小对整个滚筒的刚度和强度影响不显著。
      通过分析滚筒各部分结构件对滚筒刚度的影响，选定筒壳厚度(t1)、辐板厚度(t2)、轮毂外径(d3)、滚筒轴直径(d4)和轮毂厚度(b4)作为优化分析的设计变量。目标函数定为滚筒的总质量最小，若滚筒各个构件材料的密度相同，则滚筒的总体积也可代替滚筒的质量作为目标函数。
      4.基于ANSYS的优化设计方法
      优化作为一种数学方法，通常是利用对解析函数求极值的方法来达到寻求最优值的目的。建立优化设计的数学模型后，对于简单的模型可以利用经典的极值理论进行求解，但对于复杂的工程结构问题很难求解，甚至无法列出数学表达式。随着有限元理论的发展及计算机的普遍应用，可用有限元辅助进行结构优化设计，目前很多有限元软件都具备优化设计功能。
      本文以结构优化设计理论为基础，建立了等截面辐板改向滚筒结构优化设计的数学模型。以筒壳厚度、辐板厚度、滚筒轴直径、轮毂长度和轮毂外径为设计变量，总体最大等效应力、筒壳最大径向位移和滚筒轴最大挠度为约束函数，总体积最小为目标函数，对滚筒结构进行了优化设计。借助ANSYS软件的优化模块，采用子问题近似法，得到皮带输送机http://www.yuyin.sh.cn滚筒优化设计方案，并给出了优化设计过程中设计变量和目标函数随优化迭代次数的变化规律图。优化结果表明，经过优化后，滚筒质量显著提高，结构更加合理。