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这是关于梁单元的，可能大家觉得很简单。。。
今天翻电脑里的东西时发现的，是我大三时有限元时的作业，记得当时花了很多时间研究，学了不少东西，一个简单的作业可以涉及各方面的知识。
毕业半年了，虽然记不清弹性矩阵、刚度矩阵等，但是只要一看书（好像现在的心境不下来）应该会，学校交的学习方法和理解问题的能力，有些东西不必记，除非每天从事，那该叫熟能生巧。
记得当时编了两个程序，梁和三维实体的，我分享一下梁的程序吧，起码有亮点和创意，可以自己选择划分个数，在matlab方面花了不少功夫。
非常感谢当时的有限元授课老师“韩清凯”，虽然老师已经到了大工。上课的教材为韩清凯 的《弹性力学及有限元法基础教程》，书上有个梁单元的例子，在82页。
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梁程序如下，名字就不写了，用昵称吧“太平岛”，这是常用的网络昵称
%------------------------ BEAM2----------------
disp('========================================');
disp(' PROGRAM BEAM2 ');
disp(' Beam Bending Analysis ');
disp(' The programmer:太平岛 ');
disp('========================================');
disp(' '); %输出空行
warning off all %关闭所有警告提示(求积分时，警告信息比较多)
Ne=input('Please input the number of elements:'); %Ne为划分的单元数
NJ=Ne+1; %NJ为节点数
x1=0;
x2=sym('L');
x=sym('x');
j=0:3;
v=x.^j;
A=[1,x1,x1^2,x1^3;0,1,2*x1,3*x1^2;1,x2,x2^2,x2^3;0,1,2*x2,3*x2^2];
N=v*inv(A); %形函数
%-----------------------------------------------
% 求单元刚度矩阵
E=4.0e11;
I=5.2e-7; %I=bh^3/12=5.2e-7；
EI=4.0e11*5.2e-7;
B=diff(N,2);
k=B'*B;
Kee=EI*int(k,x,0,'L');
Ke=sym(zeros(4,4,Ne)); %用三维矩阵存放单元刚度矩阵,每页存一个，并初始化0
Ke(:,:,1)=subs(Kee,'L',(10/Ne));
T=eye(4); % 因为梁于x轴的夹角为0，所以坐标变换矩阵为T=eye(4)
Ke(:,:,1)=T*Ke(:,:,1)*T';
for ii=2:Ne
Ke(:,:,ii)=Ke(:,:,1);
end
Ke=double(Ke);
%------------------------------------------------
% 由矩阵装换法求整体刚度矩阵
% 自由度Ndof=2*NJ
Ndof=2*NJ;
K=zeros(Ndof);
for ii=1:Ne
G=[zeros(4,2*(ii-1)),eye(4,Ndof-2*(ii-1))];
KK=G'*Ke(:,:,Ne)*G;
K=K+KK;
end
%------------------------------------------------
% 约束条件,对整体刚度矩阵进行修正，以便计算
F=zeros(Ndof,1);
F(Ndof-1)=-100;
% u=F*inv(K),u=[v1,xta1,v2,xta2,v3,xta3,v4,xta4]',v1=0,xta1=0
K(1,
=0; K(:,1)=0; %可以省略
K(2,
=0; K(:,2)=0; %可以省略
KX=K(3:Ndof,3:Ndof);
FX=F(3:Ndof,1);
%------------------------------------------------
%求整体节点位移列阵
uu=inv(KX)*FX;
u=[0;0;uu];
ii=1:2:2*NJ;
v=u(ii); %各节点挠度
xta=u(ii+1); %各节点转角
%------------------------------------------------
% 后处理，计算单元应变应力
B=subs(B,x,'L');
B=subs(B,'L',10/Ne);
Strain=zeros(1,Ne); %单元应变，并初始化
Stress=zeros(1,Ne); %单元应力，并初始化
for ii=1:Ne
Strain(1,ii)=B*u(2*ii-1:2*ii+2,1);
Stress(1,ii)=E*Strain(1,ii);
end
%--------------------------------------------------
% 以下程序为屏幕输出处理
disp(' ');
disp(' Input:1-print Node displacement ');
disp(' Input:2-print strain ');
disp(' Input:3-print stress ');
disp(' Input:q-quit or use ''ctrl+c'' Shortcut to end the program');
while 1
ii=input('Please input1 or 2 or 3:','s');
switch(ii)
case '1'
disp('Node displacement');
disp(u');
case '2'
disp('element strain');
disp(Strain);
case '3'
disp('element stress');
disp(Stress);
case 'q'
disp('End of program');
break;
otherwise
disp('error!Please input again');
continue;
end
end
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发表于 2013-11-15 18:34:59
楼主