钢球的非稳态冷却进程 怎样解？

mm了解

1、导热疑问概述
导热是3种热量传递方式(导热、对流、辐射)中的一种，工程中的导热疑问包含两种状况：稳态导热和非稳态导热。稳态导热是全部进程中物体各点的温度不随时刻改变，始终保持一个温度；非稳态导热是当设备处于改变工作条件下时，其内部温度场随时刻改变，处于不稳定状况。天然界和工程上很多导热进程为非稳态t=f(τ)，例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却，锅炉、内燃机等设备起动、停机、变工况，天然环境温度，供暖或停暖进程中墙体与室内空气温度等。
傅里叶定律提醒导热疑问的基本规律：即在导热景象中，单位时刻内经过给定截面的热量，正比例于垂直该截面方向上的温度改变率和截面面积，而热量传递的方向与温度增加的方向相反。由傅里叶定律并联系能量守恒定律，建立了导热微分方程。等号左边的项为非稳态项，右侧基地3项为导热项，最右侧的一项为源项。
传统办法求解导热疑问实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，这种办法取得的解称为剖析解。但工程技术中遇到的很多几许形状或许边界条件复杂的导热疑问，因为数学上的艰难而无法得到其剖析解。近几十年来，随着计算机技术的迅速开展，对物理疑问进行离散求解的数值办法开展得十分迅速，并得到广泛应用。
数值解法的基本思想是：把本来在时刻、空间坐标系中接连的物理量的场，用有限个离散点上的值的调集来替代，经过求解按一定办法建立起来的关于这些值的代数方程来取得离散点上被求物理量的值，这些离散点上被求物理量值的调集称为该物理量的数值解。

2、疑问描绘
一个直径为5cm的钢球，放入加热设备中加热至723K（450℃），假定此刻全部钢球温度均匀，然后俄然被置于温度为303K（30℃）的空气中。
已知钢球表面与周围环境的表面传热系数为24W/(m2·K)；钢球的比热容为480J/(kg·K)，密度为7753kg/m3，导热系数为33W/(m·K)。求钢球表面和基地冷却到573K（300℃）所需求的时刻。  

3、求解
关于非稳态传热疑问，通常用剖析解法、近似剖析法、数值解法来求解。其间剖析解法包含别离变量法、积分改换、拉普拉斯改换；近似剖析法包含集总参数法和积分法；数值解法包含有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模仿。以下分别选用集总参数法和有限元两种办法对该疑问进行求解并比照。
3.1 近似剖析法——集总参数法
集总参数法是当导热体内部热阻疏忽不计时，即Bi→0时研讨非稳态导热的一种办法。毕渥数Bi数表明物体内部导热热阻和外部对流热阻的比值，其表达式为Bi=hδ/λ。其有用区分条件是Bi＜0.1，这一区分式发生的根据是使全部导热体中温度的不均匀性在5％以内。此刻，温度仅为时刻的函数，而与空间坐标没有关系。
关于该钢球非稳态冷却疑问，首要判别能否用集总参数法求解：
毕渥数为Bv=h·（V/A）·(1/λ)=0.00606<0.033，能够选用集总参数法。
由此解得τ=570s=0.158h，即钢球在给定条件下冷却到573K（300℃）所需求的时刻为570s。

3.2数值解法——有限元法
近似剖析法疏忽了钢球内部的温度不均匀性，而用数值解法能够直观的看出钢球基地点与表面面的温度区别。由温度场云图图1能够看出，冷却进程进行到20s时，外壁冷却到715K，而基地温度仍到达719K，基地与外壁存在4K的温差。

          文章源自：钢球厂                 www.jm-hongtai.com