突变理论在机械工程领域的产生

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众所周知，事物发展存在着2种演化方式：渐变和突变。几乎所有的渐变过程都可以用牛顿莱布尼茨创立的微积分方程来解释和分析，然而对于自然界中普遍存在的非连续现象（如地震、火山爆发、泥石流等）的描述和研究则要用到另一种数学理论模型——突变理论。突变理论创立于20世纪70年代初，是研究不连续现象的数学分支。40多年来，突变理论得到了很大发展，也成功地应用到各个研究领域，机械工程领域也不例外。但突变理论并没有像微积分那样得到普遍的认识，甚至有一些研究者没有听说过突变理论，究其原因：1）突变是一种非连续、复杂的非线性现象，突变理论虽然能很好地描述，但很难像微积分描述渐变过程那样直观、形象；2）其提出者托姆对其表述是定性的，并没有给出证明，只指出进一步研究的方向；3）初学者对其的误解——简单的从字面认识突变理论，认为其属于一种纯理论的理论，而不知道突变理论从其诞生之日起就是一种旨在应用的理论。鉴于此，本文在阅读大量参考文献的基础上对突变理论作了一个较为通俗易懂的介绍，并总结了其在机械工程领域中的应用实例和发展现状，可为突变理论的初学者提供帮助，也可为解决机械工程中的突变现象提供参考。

突变理论简介的产生

　　自然界中存在各种事物的连续、渐变、平滑运动变化过程，人们可以借助一般性的数学理论（如微积分）对其规律进行研究，甚至能精确地预测其未来的运动状态，如地球绕太阳旋转。但是，在自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞跃造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，对于这些问题一般的数学理论就无法解决，然而这种非连续的现象一旦发生往往就是重大的变化，有些是有益的，如水的突然沸腾；有些有益与否与环境有关，如基因突变；更多的则会直接导致重大的人身伤害和物质损失，如火山爆发、地震、房屋倒塌、瓦斯爆炸、煤层倒塌等。那么，这些看似偶然的飞跃与不连续的现象能否用一般的数学理论来描述呢？1972年，法国数学家雷内·托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，从而宣告了突变理论的诞生。