【进修级练习题10】——我的绘制方法

yiweiru

【进修级练习题10】——我的绘制方法

       
         
        原题在这里：http://www.jxcad.com.cn/topic_294995.html

我的画法：

先在原图形中增加几条辅助线，这样便于找出隐藏在图形间的几何关系和定量：连结OO1并延长，交圆O于点C（因圆O1内切于圆O，故点C亦为圆O1与圆O的交点），过点C作圆O的切线交弦BA的延长线于点D，连结CD。那么，这时的△DO1C将相似于△OO1O2（如下图所示）。


接下来，我们进行简单的几何推理：
∵ RO1 ＝ RO2
∴ CO1 ：O1O2 ＝ 1 ：2
又∵ △DO1C ∽ △OO1O2
∴ DC ：OO2 ＝ 1 ：2 即 DC ＝ OO2/2
只要确定了DC的位置，就能找到点O1的位置。而点C的位置不好直接确定，但可以通过点D做圆O的切线来获得它。下面对点D作进一步分析，以确定点D的具体位置：

首先，用直线将点O与点D连结起来，这么一来，点O、点C、点D就组成了一个Rt△。在Rt△OCD中，OC与CD都为定量，那么OD也一定是定量，也就是说，点D可以围绕点O形成一个圆，这个圆的半径就是OD的长度。那么OD的长度又是多少呢？这完全不需要计算，我们可以画出一个辅助的Rt△OCD来获得它：先画一条长50的直角边，这条边可看作OC；再画一条长OO2/2的直角边，这条边可看作CD，剩下的那第三条边就是OD啦。接下来，以这条边的任意一个端点为圆心，以这条边的长度为半径画一个圆，再以这个圆的圆心为基点，将它复制或移动到圆O上，使它与圆O成为同心圆，那么这个圆与弦AB的延长线的交点就是我们要找的点D。

如果理解了上面的分析，那现在就可以开始动手画图了：
1. 画出半圆O、弦AB及OO2


2. 画出以OD为半径的辅助大圆，并把大圆移到圆O上，找到D点；


3. 过点D做圆O的切线，与圆O交于点C，连结OC，与AB交于O1。以O1为圆心，O1C为半径画一个圆，并将这个圆复制成一排（共三个）；


4. 删除多余线条及辅助线，将弧AB镜像复制后标注尺寸就大功告成啦！



PS：图中阴影区域的周长为206.87241559，面积为853.39044315。 [ 此帖被xuyaolucky在2010-11-02 22:00重新编辑 ]