数控机床动压主轴的热误差建模技术研究

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机床热误差是精密加工误差的主要来源之一，对其控制和补偿是提高机床加工精度的关键技术［１］．机床热误差补偿涉及热误差检测、热误差预测模型和热误差实时补偿三类问题，其中热误差预测模型的建立最为关键［２］．

       机床热误差控制的最新技术是基于热误差预测模型的误差实时补偿技术（ＲＴＥＣ）［３］．由于机床热误差可以看作是关于机床热分布、位置以及运动方向的确定性函数［４］，故而，可以建立以机床温度场分布和运动方向为自变量的热误差模型．同时，机床温度场分布特性可以用若干温度测点处的数据来表征［５］．

      本文运用时间序列分析理论拟合热误差与相关温度测点数据之间的关系，采用数值计算方法建立某高精度磨床主轴热特性模型，提高了此类热误差模型的预测精度和鲁棒性．

      １、　机床热误差模型的理论基础

      １．１　时序分析建模方法

      时序分析是对观测所得的有序随机数据进行分析和处理的一种方法，适用于输入不可测或不确定测量数据的描述，常被用于机床热误差建模．

      根据时序分析理论［６］，对一组测点进行第ｉ次测量的热误差χｉ可以分解为两部分，如式（１）和式（２）所示，一部分是确定性部分，完全取决于各温度测点处温度序列Ｔｒ，ｉ的线性组合ｆ（ｉ）；另一部分是随机性部分，完全独立于Ｔｒ，ｉ ，由残量εｉ确定（如仪器的测量误差）．同时，假定εｉ是零均值的独立序列，即白噪声序列，因而，对于不同ｉ值，εｉ是相互独立的．

      采用一阶自回归模型描述残差，如式（５）所示：


      综上所述，由一组测点确定的热误差计算模型如式（７）所示：


     １．２　机床温度测点优化方法

    机床各部分温度的分布特性是热误差产生的内在原因，因而，温度测点数量和位置的选取将直接影响式（７）计算误差的准确性．基于已有的测试数据，采用灰色关联度分析方法进行温度测点位置和数量的优化选取，可以将测点数目控制在合理范围内的同时，提高式（７）的计算精度．

    灰色关联度分析是按照系统中各特征参量序列之间的相似程度进行系统分析的一种方法［７－８］，保证各特征参量间的等效性和同序性，是进行关联度分析的前提．

    采用极差变换法的一种改进形式，对热误差与各温度测点的实测结果进行无量纲化处理，如式（８）所示：


     将各个比较序列对同一参考序列的关联度按大小顺序排列起来，即组成了反映各个比较序列对同一参考序列的“主次”关系的关联序．依据关联序即可对磨床主轴各温度测点位置分布及测点数量进行优化处理．

    １．３　动压轴承的热特性建模方法

    精密磨床运行时，主轴轴承的摩擦热是热误差的主要来源，通常也是主要的温度测点．在机床的实际运行中，高速旋转和结构复杂的特点，难以用传感器对轴承处的温度进行准确测量．通过建立主轴的热特性描述模型，计算不同工况下主轴轴承处的温度参数用于热误差建模，对于提高模型的精度和适用性都有主要意义．

    建立主轴动压滑动轴承油膜热特性计算模型的思路是通过对雷诺方程、温粘方程等的联立求解，www.vtoall.com得到动压轴承达到平衡状态时的平均温度．计算流程如图１所示．

    由于刚性径向滑动轴承的油膜压强分布满足雷诺方程，基于相似理论，将坐标原点置于轴承轴线上，且位于轴承宽度的１／２处，对雷诺方程进行无量纲化后得到［９］：

    式（１１）基于如下假设：

    １）润滑油重量及惯性力忽略不计；
    ２）油膜为牛顿流体，且为层流；
    ３）润滑油不可压缩；
    ４）润滑油为定常流体；
    ５）载荷方向为垂直于轴向．