齿轮传动

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基本要求及重点、难点

齿轮传动的失效形式和设计准则。齿轮常用材料及热处理形式。齿轮传动的计算载荷。齿轮传动的受力分析，齿轮传动的承载能力计算。齿轮的结构。齿轮传动的设计（材料、热处理、精度、主要参数的选择与确定、几何尺寸计算、结构、齿轮公差等）。

基本要求:

1) 掌握齿轮传动的失效形式及其机理、失效部位，以及针对不同失效形式的设计计算准则。

2) 掌握选用齿轮材料及热处理方式的基本要求。

3) 理解计算载荷的定义及载荷系数的物理意义、影响因素及减小载荷系数的措施。

4) 熟练掌握齿轮传动的受力分析方法——包括假设条件、力的作用点、各分力大小的计算与各分力方向的判断。

5) 掌握直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算的力学模型、理论依据、力作用点及计算点（或截面）、应力的类型及变化特性，掌握强度计算公式中各参数的物理意义及其对应力（或强度）的影响，掌握斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点。

6) 掌握齿轮传动的设计方法与步骤（包括材料、热处理方式和精度选择、参数选择和结构设计）。

重点：

1) 齿轮传动的失效形式分析。

2) 齿轮传动的计算载荷及轮齿受力分析。

3) 圆柱齿轮传动强度计算中的重要基本概念，重要系数的物理意义、影响因素及这些系数对齿轮传动强度的影响。

难点：

1) 齿轮传动失效形式的机理分析。

2) 斜齿圆柱齿轮的各分力大小计算和轴向力Fa的方向判断，各类齿轮传动的综合受力分析。

3) 载荷系数的主要影响因素及减小措施。

4) 齿轮传动设计计算中各个系数的物理意义、影响因素及这些系数对齿轮传动强度的影响。

5) 齿轮传动设计中主要参数的选择（）及参数的协调与中心距圆整

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一、齿轮传动的特点

1 .工作可靠，寿命长，承载力↑10~20 年（其次链——带——蜗杆）

2 .传动准确,i瞬时为常数

3 .效率为   =0.96~0.99     =0.91~0.96

              =50~90﹪     =0.92~98﹪

4 .结构紧凑

5 .应用广泛

6 .制造、安装精度↑，成本↑。

7 .不适合于远距离两轴之间传动。

二、按装置形式（工作条件）分类

三、齿轮强度计算理论概述：

1.发展概况：

1892年刘易斯（lewis）提出点根弯曲强度计算理论。1908年奥地利人威迪基（videky）将1881年赫芝研究弹性体变形的Hertz公式应用于齿面接触应力计算。

共同基础：

2.   ISO法计算齿轮特点

1）采用安全系数法判断齿轮强度

  

更深刻地反映出不同设备和使用场合对齿轮工作可靠性要求。可靠性与安全性结合起来。

    ISO提出：试验齿轮极限应力（可靠度为99﹪）

计算得到

与可靠度R有关 ，例如：当R=70﹪时，最小安全系数可以小于1，即：〈1

2）、采用框图确定齿轮的极限应力

当材料及热处理性相同时，如用表值法或经验法的公式确定极限应力相同；但由于材料成分、全相组织、工艺方法等均对极限应力有影响。即使牌号、热处理相同的材料，机械性能有很大差异。

采用了框图法确定极限应力，能正确的反映了齿轮材料性能与热处理工艺等影响。

3）、具有较高的计算准确性

ISO法对影响齿轮强度的各种因素考虑得比较全面，大大提高了计算的准确性。

缺点：太烦琐，有的公式20多个系数

我国于1983年开始制订了国标，以便于世界各国进行技术交流，但是，目前国内尚设制定出专业化标准，只是通用的方法，因此各行业齿轮计算的差别没有更确切的反映出来。

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一、失效形式：

1、轮齿折断：〉极限值

防止

2、齿面失效：

1）疲劳点蚀：应掌握其机理。防止办法：

2）齿面胶合：应了解其机理。防止办法：

3）磨损：防止办法：

4）齿面塑变：

二、设计准则：教材P209

失效

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一、对材料的基本要求：

二、常用材料及热处理：

1、  钢：碳钢及合金钢

根据毛坯制造方法分为：

2、  铸铁：HT200、HT300

                 QT 45—5       QT60—2

3、塑料：轻载，低噪音

        尼龙66、尼龙1010、加布胶术等。

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一、直齿圆柱齿轮的受力分析

假设

大小（12—3）

方向

二、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析：

   假设条件同前，只是轮齿倾斜一个角度，斜齿轮比直齿轮传动平稳，噪声小，所以应用的比较广泛。

   受力分析的思路：将总的法向力Fn，分解为三个力，都变为圆周力函数，因为圆周力可根据扭距T1与小轮分度圆直径d1求得，因而各分力皆可求得。

分力的大小：Ft=

                       Fr=

方向：        

受力分析详见补充教材表4.1。

例1：二级圆柱齿轮减速器：中间轴上的两个齿轮如何设计旋向，才能使轴向力抵消一部分？（已知齿轮1的方向为左旋），详见补充教材P63图4-3。

        解：齿轮1为左旋，齿轮2为右旋，齿轮3为右旋才能使2轴的轴向力抵消一部分。

. 详见补充教材P63解。

三、计算载荷：

=

为计算  K=                              

载荷   Ft为名义载荷   K为载荷系数

1、  使用系数：教材P215

考虑齿轮外部动载荷影响的系数——原动机，工作机的运转特性，联轴器的缓冲性能等外部因素一起的动载荷。按教材P215表12.9取

2、  动载系数：

考虑齿轮传动本身的啮合误差和运转速度而引起的内部附加动载荷的系数。

啮合误差是由于基节误差、齿形误差、齿轮变形等从而使从动轮在运转中产生角速度变化引起动载冲击。见P215小字有部分论述。

影响因素：制造精度、圆周速度。对不同精度等级的齿轮最大圆周速度作了限制（教材P207表12.6）。

3、  齿间载荷分配系数：

考虑到由于制造误差和受载后轮齿变形等原因引起各种对轮齿间载荷分配不均匀的系数。

重合度影响啮合齿的对数及啮合范围。

                  影响因素：

                  查教材P217表12.10

4、  齿向载荷分布系数：

考虑载荷沿接触线分布不均匀的系数。

产生原因：轴的弯曲、扭转变形、轴承弹性位移、传动装置制

                   造安装误差导致齿轮副互相倾斜及齿轮扭曲。

影响因素：

设计时查教材P218表12-11的简化公式计算（接触强度）弯曲强度查219图12-14，由及查。

防止办法

在设计中，为防止偏载，应使齿轮位于远离输入端及输出端，能防止由于弯曲变形及扭转变形产生的偏载现象得到缓和。

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一、齿面接触疲劳强度计算：   

1、  应力分类：

    2、两圆柱体表面接触应力（Hertz）：见教材P19，如表2.3的图所示：

   接触面局部产生弹性，形成2ab面积，由Hertz公式得：

     -----(2-5)

上式由15个方程，6个几何条件，9个强度条件得。

中间压力最大

将a式代入得最大接触应力为：

----------（2—6）

如将   

即原来苏联计算齿轮的公式

2、  齿轮的表面接触应力：

利用两圆柱Hertz公式：

但齿轮各点曲率半径不同，不同，需确定一个计算点。节点处综合曲率半径并非最小，但在节点C处只有一对齿轮啮合，点蚀也往往发生在节线附近；且越大，单齿对啮合区，因此以节点为计算点。

代入齿轮参数：

1）：

再以

2)

  

3)

有关，  ，   其中为重合度系数

将1）、2）、3）代入Hertz公式，并计入载荷系数K，得：

用=    =代如上式得：

=

=

=---------(12-8)

将

——（12—9）

公式说明：

1）、：材料弹性模量及泊松比对接触应力的影响。表12.12P221

2）、：节点处曲率（形状）对接触应力的影响。P222图12-16

3）、：重合度对单位齿宽载荷的影响。   

4）、    P222表12.13

     求出b圆整为工作齿宽，即大齿轮宽

5)、   （P223式12.11）

    可靠度为99%时试验齿轮接触疲劳强度极限   P223图12-17

    —接触疲劳强度的最小安全系数  P225表12—14

     —接触疲劳强度的寿命系数   P224图12—18，其中的循环次数N可按下式求得：

     稳定载荷：

     其中  r为每转一周同一侧齿面啮合次数

               n为转速rpm    为设计寿命，小时。

     不稳定载荷：P225

         

      式中：：当量循环次数。

                   ：较长时间作用的最大转矩。

             角标             ：第个循环

             m：指数，P226表12.15

6）分度圆直径的初步估计：P226

本书介绍的初估省去一些假设条件，但并非唯一的方法。本估算设大小齿轮均为钢制，由P221表12.12查。由P222图12.16，查出，取 K=1.2~2，则原式可简化为：

   ------（12.14）

   其中Ad值见P227表12.16

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二、齿根弯曲疲劳强度的计算 （flexural stress）

假设          

危险截面：与齿廓对称线30º并与齿根圆角相切之处。

（12-16）                                                                       

将，代入得：

设计式：                                                                      （12-17）

公式说明：

1）   一对齿轮啮合，不同，取大者代入；圆整（P206表12.3），传递动力时

2）   只取决于齿形（Z，X），与无关，在P229图12.21查得

物理意义：无量纲的数，表示轮齿的几何形状对抗弯能力的影响系数， ，抗弯强度，与Z、X有关，与无关。

例：标准齿轮，   

3）   应力修正系数P230 图12.22，与X、Z有关

4）   重合度系数

5）   开式传动10~15%以考虑磨损的影响。

6）   的选择：

7）   P231图12.23

                       (12-19)

：P225表12.14

式中：寿命系数，P232图12.24有限寿命时许用弯曲应力提高系数。

尺寸系数，P232图12.25 当时取1。

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一、齿面接触疲劳强度的计算：

  推导同直齿轮，但不同之处在于：

1）

2）用  、代入，而，

        

3）接触线长受及影响：

                        （12.31）                  

4）接触倾斜有利于提高接触疲劳强度，用螺旋角系数考虑。

        

             （12.29）

                 （12.30）

公式说明：

1）

2）        ，                                  （12.32）

二、齿根弯曲疲劳强度的计算：

危险截面如图，齿根弯曲应力计算复杂，很难精确计算，通常按斜齿轮的法面当量直齿轮进行。

                    教材 P239

以 ， ， 代入上式得：

        （12.34）   

讨论几个问题：                           

例1：如大小齿轮材料及热处理相同，达到的硬度也相同，问：

1）与相等不相等？

2）与相等不相等？

3）与相等不相等？

4）与相等不相等？

解：（略）

例2：  m=1   =50   =200   b=75 （第一对）

       m=4   =25   =100   b=75 （第二对）

如用第二对齿轮代替第一对齿轮，问两对齿轮接触强度相同否？弯曲强度呢？

解：

  

因中心距相等接触强度相同。

而模数不等，，因此弯曲强度不同。

关于弯曲强度公式的说明：

1)一对齿轮不同，应取大者代入；

m按教材P206表12.-3圆整；

传递动力时，为了防止意外断齿，取；

2）齿形系数：

    由于l，s皆与m成正比；只取决于Z、x，与m无关，见教材P229图12.21。

例如：当Z=17时    =2.96

       Z=30      =2.54

       Z=200     =2.16

3）应力修正系数：

综合考虑齿根过渡曲线处的应力集中和除弯曲应力外其余应力（如压应力等）对齿根应力的影响系数，P230图12.22与x、Z有关；

4）重合度系数：

（也称载荷作用位置系数，理解为载荷作用于单齿对啮合区上界点时引起齿根应力与载荷作用在齿顶时引起的齿根应力比值）

5）开式传动，将m加大10～15%考虑磨损的影响；

6）Z1的选择

闭式软齿面：取决于接触强度，弯曲强度富裕，在满足弯曲强度条件下，选m小Z大更合理，其理由如下：

可以使        ，传动平稳；

滑动系数   使

毛坯外径        重量

切削量。

7） ：

                                                                         （12.17）

式中：：可靠度为99%时试验齿轮齿根弯曲疲劳极限P231图12-23

总结一下强度计算的内容：

两个强度，齿面接触强度和齿根弯曲强度：

接触强度：

校核式：

设计式

弯曲强度：

校核式：

设计式：

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一、概述:

1.圆锥齿轮的分类

2.承载能力计算原则:见教材P243

近似转化为当量直齿圆柱齿轮(齿宽中点处背锥展开),当量直齿轮分度圆半径即为齿宽中点处背锥母线长,模数为齿宽中点处平均模数,法向力即为齿宽中点处的合力.因此其强度计算即可引用直齿原柱齿轮传动的相应公式进行计算。

二  、几何计算:

  将齿宽中点处参数转换为大端参数,代入强度公式.

解决两个问题:1.齿宽中点处参数与大端参数 关系;

2. 齿宽中点处参数与当量直齿轮的关系.

        如图12-28所示：

                   =

           故              

     

当量直径：         当量齿数：

当量齿数比为：

三．受力分析：

由

如图12-29所示：

  

方向：   

其余同直齿轮。

  例：补充教材 4-14题。

解：略。

四．齿面接触疲劳强度计算

    按齿宽中点处当量直齿圆柱齿轮分析，按当量齿轮参数代入，将当量参数齿宽中点参数大端参数。

校核式

设计式  

五．齿根弯曲疲劳强度计算：

    同理导出模数设计式，但注意：按当量齿数查图。