一道数学题目

猫王001 · 发表于 2013-11-15 18:50:13

今天平面解析几何，发现将三角形的重心和三角形的三个顶点相连，将三角形分成三块面积相等的小三角形。如果任意四边形的重心与四个顶点相连，将四边形分成四个三角形，请问，这四个三角形的面积是否相等呢？

墨斗鱼 · 发表于 2013-11-15 18:51:02

肯定相等

九月DE男孩 · 发表于 2013-11-15 18:51:55

要平行四边形才相等

delen · 发表于 2013-11-15 18:52:25

好像有这么个定理：由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则(1)点c 必在线段 ab 上（也适用于A、B分开，即没有公共点的情况）(2)ac * Sa = bc * Sb，根据这个定理利用反证可以发现这个命题不成立。不知道这样证对不对。

chengxun · 发表于 2013-11-15 18:53:15

我数学不是很好，希望跟高手学习学习

动静之机 · 发表于 2013-11-15 18:53:51

这里有个任意四边形。
在重心处用钉子挂起来，可任意角度平衡。
当某条分界线垂直于地面时，必有A+B+Δ=C+D-Δ Δ为阴影部分面积。
由于Δ不始终为零0，因此 A、B、C、D一般不相同。

huang20121212 · 发表于 2013-11-15 18:54:43

重心还和密度有关系的，所以命题不成立！

hihuxu · 发表于 2013-11-15 18:55:37

现在是理想状态，跟密度有什么关系？
再说了，是三角形又不是实体，哪里来的密度？
我认为是相等的

alphazhan · 发表于 2013-11-15 18:56:12

重心是怎么定义的？

77459369 · 发表于 2013-11-15 18:57:04

相等