低密度校验码分析密度进化

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LDPC码的性能分析
LDPC码的译码性能分析方法主要可以归纳为三类：1）密度进化（DensityEvolution）理论。2）高斯近似（GaussianApproximation）；3）EXIT表（ExtrinsicInformationTransformChart）。
密度进化
LDPC码的和积译码算法或BP算法中，信息在变量节点和校验节点之间不断迭代传递的，每次迭代传递的信息是随机变量。在这种迭代译码中，存在一种阈值现象，即在信道噪声水平低于某个阈值时，随着码长趋向于无穷大时，码的BER可以任意逼近零，否则错误概率将大于一个正常数。最早由Gallager利用组合数学和概率理论对和积译码算法下码的误码率进行了理论分析并观察了二进制对称信道（BSC）的阈值现象，提出跟踪LDPC码迭代传递的外信息的概率分布来分析译码器的收敛行为，即对于每次迭代计算节点的输出误比特率，输出误比特率是本次迭代输入误比特率的函数，每次迭代的平均误比特率可以通过变量节点和校验节点之间传递的信息的概率密度函数得到。Lubyetal将这种分析思想应用到LDPC码的硬判决译码中，在二进制删除信道（BEC）中译码过程同样存在这种阈值现象，利用随机构造的非规则LDPC码可以改进阈值，非规则LDPC码的性能优于规则LDPC码。Richardson和Urbanke在Gallager和Luby的工作基础上将对LDPC码的译码算法的分析方法扩展到更一般的信道模型。在给定的信道模型下，假设基于二分图的LDPC是无环的，或在设定的迭代次数和校验矩阵足够大的情况下，信息节点在深度为2的邻域内为树状结构，那么在节点之间迭代的信息是独立同分布的随机变量。Richardson等人分析了这些传递信息的概率密度的进化情况，发现在和积译码算法的每次迭代信息传递中出现错误信息的部分可以递归地表示成LDPC码的度分布序列和信道参数的函数。迭代计算节点间传递信息的概率密度函数的方法就称为密度进化。Richardson等在进一步的研究中表明描述节点间传递的错误信息的概率是一种称为Martingale的随机过程，在和积译码算法下信息的平均错误概率集中在它的期望值周围，当码长趋向于无穷时，基于有环二分图的LDPC码的译码性能逼近无环时的行为。