| 故障树的定性分析故障树定性分析的主要任务在于找出影响系统出现某种故障的关键事件,也就是定性地分析出系统顶事件故障发生的若干种可能性,同时也为故障树定量分析(顶事件发生概率、底事件的重要度)打下基础.在故障树中,割集是能使顶事件发生的一些底事件的集合,如割集中的任一底事件不发生,顶事件也就不发生,这样的割集称之为最小割集[11]. 求最小割集最常用的2种方法是上行法和下行法,本文用上行法来求故障树的最小割集.上行法算法自下而上进行,把最底一层的逻辑门用其输入事件来表示,与门是事件的交,或门是事件的并,而上一级的逻辑门再由其输入表示,一步步往上推,一直把顶事件表示出来,其中在做每一步时均利用集合运算规则进行简化[3].由本文所建的故障树,根据与门用乘、或门用加的原则,有T= M1+ M2+ M3(13)M1= x1+ x2+ x3+ … + x9 (14)M2= x10+ x11+ x12+ x13+ x14(15)M3= x15+ x16+ … + x22(16)故得T= x1+ x2+ x3+ … + x19+ x20+ x21+ x22(17)所以该汽车驱动桥系统的最小割集为{x1},{x2},{x3},… ,{x20},{x21},{x22}2. 4、 故障树的定量分析为了分析简便,仅取中间事件M2来分析.根据资料[12],假定总体失效概率为10%.另据统计[13],轴承失效中的16%为装配不当,36%为润滑不良,14%为污染,34%为疲劳失效.设M2中底事件的发生概率如表2所示,根据上文中关于底事件发生概率的截集区间表示方法,则有F10λ=((0. 016- 0. 005)+ 0. 005λ,(0. 016+ 0. 005)- 0. 005λ) (18)F11λ=((0. 034- 0. 01)+ 0. 01λ,(0. 034+ 0. 01)- 0. 01λ) (19)F12λ=((0. 036- 0. 01)+ 0. 01λ,(0. 036+ 0. 01)- 0. 01λ) (20)F13λ=((0. 016- 0. 005)+ 0. 005λ,(0. 016+ 0. 005)- 0. 005λ) (21)F14λ=((0. 016- 0. 005)+ 0. 005λ,(0. 016+ 0. 005)- 0. 005λ) (22)表2 事件M2的基本数值事件代号事件名称m α βx10轴承预紧度过大0. 016 0. 005 0. 005x11轴承疲劳点蚀0. 034. 0. 010 0. 010x12轴承磨损0. 036 0. 010 0. 010x13轴承调整过松0. 016 0. 005 0. 005x14轴承座不同心0. 016 0. 005 0. 005由于M2= x10+ x11+ x12+ x13+ x14,结合式(10)和式(18)～式(22),保留4位有效数字,则发生概率的截集区间为FM2λ= [0. 076 6+ 0. 032 5λ, 0. 122 6- 0. 013 5λ](23)当λ= 1时, 相当于底事件的发生概率为确定值,FM21= 0. 109 1.当λ= 0时,底事件的发生概率为一模糊数,FM20的值为一个区间[0. 076 6,0. 122 6],即FM20最小为0. 076 6,最大为0. 122 6.同理,当用正态型隶属函数表示时,根据表2的数值,结合式(10)和式(12), FM2λ的表达式为FM2λ= [0. 054 3+ 0. 058 5λ, 0. 165 2- 0. 052 4λ](24)FM2λ的值为一个区间,当λ= 0时,其值为[0. 054 3,0. 165 2],即M20最小为0. 054 3,最大为0. 165 2.3 底事件的模糊概率重要度从可靠性的角度来看,零部件在系统中的重要性不仅依赖于其结构,还依赖于本身的可靠度.底事件的模糊概率重要度[3]为Ih(j)= h(p) pj j= 1,2,… ,n (25)式中:h(p)= h(p1,p2,… ,pn)为顶事件模糊故障函数;pj为第j个底事件xj发生的模糊概率.本文为了分析方便,仅以三角型模糊数所描述的底事件发生概率为对象,来分析底事件的模糊概率重要度.
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