pacelife 发表于 2013-11-15 18:45:55

一道解方程的题目，有兴趣的坛友可以试试

最近坛友比较热衷于讨论数学问题，我这边有个题目可以让大家热热身
其实题目很简单，一个方程题：20sinx＝x
求满足的x值
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ld314699339 发表于 2013-11-15 18:46:43

X=0算一个。

ld314699339 发表于 2013-11-15 18:47:41

按照函数画图分析应该是x的值有11个，其中一个是0 ，另外的10个是正负关系。坐等高手。

crazypeanut 发表于 2013-11-15 18:48:30

超越方程，没有初等解的
牛顿迭代可以求近似解

pacelife 发表于 2013-11-15 18:49:01


ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29

X=0算一个。
解有很多个，我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值，而是求解的方法
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の小南灬 发表于 2013-11-15 18:49:39

三个值,一个是另外2个是一对正负数吧

pacelife 发表于 2013-11-15 18:50:24


crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10

超越方程，没有初等解的
牛顿迭代可以求近似解
这位兄弟说的不错，但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程，大侠有时间的话可否一试
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天路客向东 发表于 2013-11-15 18:50:58

可以把sinx转化为傅里叶级数，但之后怎么解呢？无穷级数

crazypeanut 发表于 2013-11-15 18:51:40


pacelife 发表于 2013-1-10 09:17

这位兄弟说的不错，但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程，大侠有时间的话可否一试
硬要解也是有办法的
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
此级数在全复平面内收敛
取前4项，化为代数方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x来求近似解
根据伽罗华方程理论，可知此方程可用代数求解

liangh 发表于 2013-11-15 18:52:16

好像只有0？
等答案
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