基于球杆仪检测五轴数控机床主轴的热误差
１ 、引 言机床热误差是指机床加工过程中由机床各部件温升和环境温度扰动而引起的热变形，其会导致刀具切削点与工件间原来的相对位置产生变化，从而引起加工误差。大量研究表明，热误差是引起机床加工误差的最大误差源之一［１］。其中，主轴又是热误差的主要来源［２］。因此，通过对数控机床主轴进行热误差检测和补偿对提高机床加工精度具有显著效果。
由于热变形主要热源的变化规律比较复杂，故不易直接对其引起的热误差进行识别及补偿。因此，有不少学者提出通过测量机床的温度场信息和热变形信息，建立机床热变形与温度场变化之间的数学模型来间接地对热误差进行预测。纵观现有关于机床热误差的研究，预测建模方法主要有：多元线性回归［３］、人工神经网络（Ａｒｉｔｉｆｉｃｉａｌ Ｎｅｕｒｉａｌ Ｎｅｔ，ＡＮＮ）建模［４－６］、支持向量机（Ｓｕｐｐｏｒｔ ＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）模型［７－１０］、贝叶斯网络模型［１１－１２］、蚁群算法［１３］、动态递归模型［１４］、灰色神经网络［１５］等。值得注意的是，在对主轴热误差进行建模和补偿前需要得到主轴热误差的具体数据。因此，首先要对主轴热误差进行检测。Ｍａｙｒ等［１６］对机床热误差检测的研究现状作了全面的综述；国际标准ＩＳＯ２３０－３［１７］对机床热效应的确定作了详细规范，包括检验常用工具、检测方法、主轴热误差检测工况等；Ｐａｈｋ和Ｌｅｅ［１８］采用ＩＳＯ ２３０－３中５点法对机床主轴的５个自由度误差进行检测；林伟青等［１０］采用激光位移传感器直接测量主轴热伸长和径向热变形；张毅等［１５］采用位移传感器采集数控车削加工中心Ｚ轴和Ｘ 轴方向的热误差数据。
通常采用激光测量系统或球杆仪测量系统对机床几何误差进行测量，而机床热误差则常采用传感器或触发式测头进行测量。但采用两种不同的测量仪器检测机床误差，无疑将增加经济成本、并且仪器携带也不方便。针对上述问题，Ｓｒｉｎｉｖａｓａ等［１９］提出采用球杆仪对机床主轴热误差进行测量，但其测量过程需要４个球杆仪。Ｙａｎｇ等［２０］提出了基于球杆仪的主轴热误差测量方法，其测量过程只需１个球杆仪，但测量轨迹为３个平动轴联动构成的半球形螺旋轨迹，需通过空间矢量几何关系辨识分离出主轴的热误差。Ｄｅｌｂｒｅｓｓｉｎｅ等［２１］根据球杆仪的空间半球分布的２５个测点，通过矢量点积运算辨识主轴的３Ｄ位置误差矢量，从而求解热误差。商鹏［２２］提出了采用球杆仪对主轴热漂移误差进行测量。该方法将球杆仪倾斜安装，旋转轴Ｃ轴运动，其测量扫过区域为一圆锥面；然后从原始测量数据中任意选取三点，根据空间几何关系，反求主轴端热漂移。该方法较简单直观，但所选３个采样点之间的距离往往不容易精确获得。
鉴于此，本文基于球杆仪的便携性和易于安装的优点，提出一种较为精确的基于球杆仪的五轴数控机床主轴热误差检测方法。该方法利用球杆仪进行空间轨迹测量，基于最小二乘法对测量数据进行处理，得到主轴刀具切削点的实际空间位置。最后以一定的时间间隔进行多次测量，得到相应时刻的主轴热误差，包括１个轴向热伸长和２个热漂移误
差。文中对本文方法与ＩＳＯ ２３０－３中５点法进行了对比实验，验证了所提检测方法的可行性和有效性。
２ 、基于球杆仪的主轴热误差检测原理
球杆仪已广泛应用于机床运动精度的评价和诊断，如通过测量平面圆轨迹来评价机床的圆度、垂直度、直线度和反向间隙等。随着多轴数控机床的应用，球杆仪的测量轨迹向多样化发展，即用户可以自定义空间测量轨迹，借助球杆仪的这一功能，本文提出一种基于球杆仪的五轴数控机床主轴热误差检测方法。
该测量方法的原理是：根据球杆仪的空间轨迹测量功能，令五轴数控机床的两个旋转轴分别单独运动，以实现空间两个正交圆（或圆弧）测量轨迹；采用最小二乘法对测量原始数据进行拟合，获得两个圆（或圆弧）的实际圆心，从而得到主轴刀具切削点的实际空间位置。最后，通过初始状态测量和经过一定时间间隔测量得到的多组数据，获得不同时
刻主轴刀具切削点的实际空间位置，计算出其与参考时刻间隔Δｔ的位置偏差（δｘ，δｙ，δｚ），即为机床主轴Δｔ相对应的热误差，它们分别为轴向热伸长和沿其它两个方向的热漂移。
常规的球杆仪测量方法均直接以球杆仪杆长方向的测量值作为分析数据，而本文方法是通过球杆仪的测量数据间接得到被测圆弧的中心位置，从而得到主轴的空间位置。这是球杆仪测量功能的一种新的拓展。
为了减小安装误差对测量结果的影响，采用球杆仪两端支座一次安装的方法。即当第一次测量完后，仅拆下球杆仪，两端支座不拆除，待下一次测量时，先关掉主轴转速，然后再把球杆仪安装到其两端支座上，这样可以确保多个时刻测量时的安装误差基本一致，故可设为常量，在辨识过程中它们可以相互抵消，以减小安装误差对辨识结果的影响。注意：为了实验仪器和实验操作人员的安全，每次测量完成后，打开主轴转速前，必须拆下球杆仪。
下面以双转台五轴数控机床为例，详细介绍其检测原理，如图１所示。安装球杆仪两端支座时，Ａ 轴和Ｃ 轴处于回零状态，假设Ｏ 点为Ａ 轴和Ｃ 轴的轴线交点，并使杆长方向直线ＯＮ 沿Ｙ轴方向。测量时，以图１所示位置为球杆仪的安装位置。
测量步骤：首先使Ｃ 轴沿逆时针方向旋转一周，测量轨迹从Ｎ 点重回Ｎ 点，完成路径１的测量；然后Ａ 轴顺时针运动，从Ｎ 点到达Ｐ 点，准备路径２的测量；最后Ａ 轴逆时针运动，从Ｐ 点运动到Ｑ 点，完成路径２圆弧轨迹。其中路径２的测量范围需根据机床结构和测量安装位置来决定，注意防止碰撞。每隔一定时间测量一次，即重复以上步骤，完成路径１和２的球杆仪的空间轨迹测量。可见，此测量方法仅需一次安装，便可完成两条路径的空间轨迹测量；并且安装较容易，测量路径简单、直观。
图１ 基于球杆仪的主轴热误差测量原理
图２为球杆仪主轴热误差辨识原理图。安装时设球杆仪安装点Ｏ 的理论位置为零点，球杆仪的杆长为Ｌ。以测量路径１为例：在ｔ０时刻，球杆仪安装点Ｏ 的实际位置为Ｏ０（ｘ０，ｙ０），实际杆长为ｌ０；经过时间ｔ后，由于机床主轴热变形的影响，球杆仪的安装点Ｏ 的实际位置为Ｏｔ（ｘｔ，ｙｔ），实际杆长为ｌｔ。因此，从ｔ０到ｔｔ，机床主轴沿Ｘ轴和Ｙ 轴方向的热漂移可表示为：
同理，处理路径２的测量数据。因此，从ｔo 到ｔｔ，机床主轴沿Ｙ 轴方向的热漂移和Ｚ 方向的轴向热伸长可表示为：
值得注意的是，受机床结构的影响，路径２的测量范围很难覆盖整个圆周；而从拟合角度讲，测量圆周角度范围越大，拟合精度越高。因此，为了提高路径２测量数据的拟合精度，可以将路径１测量数据的拟合结果ｙｔ和ｙo代入路径２进行拟合，以减少相应的未知量，从而提高拟合精度。
３、 实验及结果分析
为了验证所提方法的可行性和可靠性，采用ＩＳＯ ２３０－３中的５点法进行对比实验www.vtoall.com。依据ＩＳＯ ２３０－３中数控机床热误差的测试标准，建立双转台五轴加工中心的主轴热误差检测环境，检验过程中，主轴以与最大恒定转速成某一比例的速度恒定转动。
３．１ 球杆仪测量实验
基于球杆仪的五轴加工中心主轴热误差测量实验如图３所示。除Ｔ３、Ｔ７外，温度传感器还有环境温度监测器Ｔ１４和水冷却机中冷却液温度监测器Ｔ１６。实验设定主轴转速Ｓ＝１４ ０００ｒ／ｍｉｎ。打开机床转速前设为ｔo时刻，开始测量第一组数据；打开机床转速后，前１ｈ每隔８ｍｉｎ测量一次；后半段每隔２０ｍｉｎ测量一次。每次测量所需时间约为１ｍｉｎ，检测实验总历时约为１６０ｍｉｎ。
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